Preevaluación examen de recuperación

Hace unas horas que realizamos el examen de recuperación de la segunda evaluación y la verdad es que no he salido muy satisfecha de él.

El primer ejercicio tenía dos apartados. En el primero he podido sacar el dominio y algo de la continuidad. La derivabilidad no la he hecho puesto que no sabía cómo, aunque seguramente sea más fácil de lo que creo y a la hora de hacerlo tranquilamente me salga. Y el segundo apartado no tenía ni idea de cómo se hacía.

El segundo ejercicio era un problema de optimización, este tipo de ejercicios les he practicado bastante en casa y no creo que sean ejercicios con excesiva dificultad. El del examen le he intentado sacar pero me he confundido en una chorrada así que estará bien la mitad del ejercicio.

El tercer ejercicio era el estudio completo de una función, he sacado gran parte de él pero me he liado en algunas cosillas y he dejado una cosa sin hacer.

En resumen, creo que he trabajado bastante pero viendo cómo me ha salido el examen la conclusión es que aún debo trabajar más para conseguir un resultado más satisfactorio. A todo esto se le suma que no me gusta mucho el tema de asíntotas, continuidad y límites, al contrario de las derivadas que me resulta un tema más sencillo e incluso entretenido.

Ejercicios OPTIMIZACIÓN

Estudio completo de una función

Ejercicios de práctica

Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli fue un matemático, estadístico, físico y médico suizo. Destacó no sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas, principalmente estadística y probabilidad. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad.
Por deseo de su padre estudió Medicina en la Universidad de Basilea, mientras que a la vez, en su casa, su hermano mayor Nicolau y su padre ampliaban sus conocimientos matemáticos. Daniel finalizó los estudios de Medicina en 1721. En principio intentó entrar como profesor en la Universidad de Basilea, pero fue rechazado.
En 1723, ganó la competición anual que patrocinaba la Academia de Ciencias francesa. Ese mismo año, el matemático prusiano Christian Goldbach, después de quedar impresionado por el nivel matemático de Bernoulli, decide publicar la correspondencia que habían mantenido. Daniel trabajó en la cátedra de Física. Permaneció ocho años en San Petersburgo y su labor fue muy reconocida. Durante ese tiempo compartió vivienda con el también gran matemático Leonhard Euler, que había llegado a la Academia recomendado por el propio Daniel y al que ya conocía por ser un aventajado alumno de su padre en la Universidad de Basilea.
Publicó 86 trabajos y ganó 10 premios de la Academia de Ciencias de París, sólo superado por Euler que ganó 12. Fue elegido miembro de la Royal Society en 1750.
Al final de sus días ordenó construir una pensión para refugio de estudiantes sin recursos.

Taxonomía de Bloom

La Taxonomía de Bloom es un conjunto de tres modelos jerárquicos usados para clasificar objetos de aprendizaje en niveles de complejidad. Asume que el aprendizaje a niveles superiores depende de la adquisición del conocimiento y habilidades de ciertos niveles inferiores. Al mismo tiempo, muestra una visión global del proceso educativo, promoviendo una forma de educación con un horizonte holístico. Hay tres dimensiones en la taxonomía de objetivos de la educación propuesta por Benjamin Bloom: dimensión afectiva, dimensión psicomotora y dimensión cognitiva.

Dimensión afectiva: el modo en el que una persona reacciona emocionalmente, su habilidad para sentir el dolor o la alegría de otro ser viviente. Los objetivos afectivos apuntan típicamente a la conciencia y crecimiento en actitud, emoción y sentimientos.

Dimensión psicomotora: la pericia para manipular físicamente una herramienta o instrumento con la mano. Los objetivos del dominio psicomotor generalmente apuntan en el cambio desarrollado en la conducta o habilidades.

Dimensión cognitiva: es la habilidad para pensar sobre los objetos de estudio. Los objetivos del nivel cognitivo giran en torno al conocimiento y la comprensión de cualquier tema dado.

La taxonomía ha sido un referente en educación en los últimos 60 años, sin embargo, los avances tecnológicos en el estudio del cerebro, el surgimiento de la neurociencia cognitiva y otras evidencias hacen poco viable mantener su sustento epistemológico.

Augustin Louis Cauchy

Cauchy fue un matemático francés, miembro de la Academia de Ciencias de Francia y profesor en la Escuela politécnica. Ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos con cerca de 800 publicaciones y siete trabajos; su investigación cubre el conjunto de áreas matemáticas de la época. Fue pionero en análisis donde se le debe la introducción de las funciones holomorfas, los criterios de convergencia de series y las series de potencias. Sus trabajos sobre permutaciones fueron precursores de la teoría de grupos, contribuyendo de manera medular a su desarrollo. En óptica se le atribuyen trabajos sobre la propagación de ondas electromagnéticas.
Publicó su obra sobre análisis infinitesimal. Cauchy precisa los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangente.

Joseph-Louis Lagrange

Lagrange fue un físico, matemático y astrónomo italiano, que después de formarse en su Italia natal pasó la mayor parte de su vida en Prusia y Francia. Trabajó en Berlín durante veinte años para Federico II de Prusia. Aportó avances transcendentales en múltiples ramas de las matemáticas, desarrolló la mecánica Lagrangiana y fue el autor de novedosos trabajos de astronomía. Tanto por la importancia como por el volumen de sus contribuciones científicas se le puede considerar uno de los físicos y matemáticos más destacados de la historia.
Lagrange poseía un genio especial para la teoría de números, y en este asunto dio soluciones a muchos de los problemas que se habían propuesto por Fermat, y agregó algunos teoremas propios. Creó el cálculo de variaciones. La teoría de ecuaciones diferenciales está en deuda con él por convertirla en una ciencia en lugar de una colección de ingeniosos artificios para la solución de problemas particulares.
Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación que lleva su nombre. Sus tres trabajos sobre el método de interpolación de 1783, 1792 y 1793, están actualmente en la misma fase en que Lagrange los dejó.
Hay también numerosos artículos sobre varios puntos de geometría analítica. En dos de ellos, redujo las cuádricas a su forma canónica. Contribuyó con una larga serie de artículos que influyeron notablemente en el desarrollo de la ciencia, sobre las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Una gran parte de estos resultados se reunieron en la segunda edición del cálculo integral de Euler.
Durante los últimos años en Francia su trabajo se centró en el Análisis Matemático.

Leonhard EULER

Leonhard Euler fue un matemático, físico y filósofo suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos, muy conocido por el número de Euler (e), número que aparece en muchas fórmulas de cálculo y física.
Euler trabajó prácticamente en todos los ámbitos de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Adicionalmente, hizo aportaciones relevantes a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos. Se cree que fue el que dio origen al pasatiempos Sudoku creando una serie de pautas para el cálculo de probabilidades.
Euler introdujo y popularizó varias convenciones referentes a la notación en los escritos matemáticos en sus numerosos y muy utilizados libros de texto. Posiblemente lo más notable fue la introducción del concepto de función matemática, siendo el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x.
Introdujo el uso de la función exponencial y de los logaritmos en las demostraciones analíticas. Descubrió formas para expresar varias funciones logarítmicas utilizando series de potencias, y definió con éxito logaritmos para números negativos y complejos, expandiendo enormemente el ámbito de la aplicación matemática de los logaritmos. También definió la función exponencial para números complejos, y descubrió su relación con las funciones trigonométricas.
Además de eso, Euler elaboró la teoría de las funciones trascendentes (aquellas que no se basan en operaciones algebraicas) mediante la introducción de la función gamma, e introdujo un nuevo método para resolver ecuaciones de cuarto grado. También descubrió una forma para calcular integrales con límites complejos, en lo que sería en adelante el moderno análisis complejo, e inventó el cálculo de variaciones incluyendo dentro de su estudio a las que serían llamadas las ecuaciones de Euler-Lagrange.
Dentro del campo de la geometría analítica descubrió que tres de los puntos de un triángulo (baricentro, ortocentro y circuncentro) podían obedecer a una misma ecuación, es decir, a una misma recta. A la recta que contiene el baricentro se le denomina “Recta de Euler” en su honor.
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: “Lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros”.

FLORA TRISTÁN

Flora Tristán fue una escritora, pensadora socialista y feminista francesa de ascendencia peruana. Fue una de las grandes fundadoras del feminismo temprano.
El feminismo de Flora Tristán se engarza en la Ilustración, presupone por tanto unas reivindicaciones y un proyecto político que sólo pueden articularse a partir de la idea de que todos los seres humanos nacen libres, iguales y con los mismos derechos, pero toma cuerpo en el periodo inmediatamente posterior a la Revolución Francesa. Manteniendo la continuidad con el pensamiento de autoras anteriores, Flora Tristán imprime a su feminismo un giro de clase social, que en el futuro daría lugar al feminismo marxista.
Al tiempo, se emparentaba con las corrientes críticas a las que se ha denominado “socialismo utópico”, pero teorizando ya la necesidad de una Unión Obrera, de un partido obrero.
Para Flora la situación de las mujeres se deriva de la aceptación de falso principio que afirma la inferioridad de la naturaleza de la mujer respecto a la del varón. Este discurso ideológico hecho desde la ley, la ciencia y la iglesia margina a la mujer de la educación racional y la destina a ser la esclava de su amo.
Flora, como buena “socialista utópica”, confía enormemente en el poder de la educación, y como feminista reclama la educación de las mujeres; además, sostiene que la educación racional de las mujeres depende de la emancipación de los varones. Hecho que hasta la fecha se sigue recogiendo en las declaraciones de principios de los movimientos feministas.

Bertrand Russell

Bertrand Russell fue un filósofo, matemático, lógico y escritor británico ganador en 1950 del Premio Nobel de Literatura. Ha sido conocido por su influencia en la filosofía analítica, sus trabajos matemáticos y su activismo social.
Contrajo matrimonio cuatro veces y tuvo tres hijos.
En opinión de muchos, Bertrand Russell posiblemente haya sido el filósofo más influyente del siglo XX, al menos en los países de habla inglesa, considerado como uno de los fundadores de la Filosofía analítica. Es también considerado como uno de los lógicos más importantes del siglo XX.
Escribió sobre una amplia gama de temas, desde los fundamentos de las matemáticas y la teoría de la relatividad al matrimonio, los derechos de las mujeres y el pacifismo. También polemizó sobre el control de natalidad, los derechos de las mujeres, la inmoralidad de las armas nucleares, y sobre las deficiencias en los argumentos y razones esgrimidos a favor de la existencia de Dios.
En matemáticas su gran contribución es la indudablemente importante Principia Mathematica con Alfred North Whitehead, libro en tres volúmenes en donde a partir de ciertas nociones básicas de la lógica y teoría de conjuntos se pretendía deducir la totalidad de las matemáticas. Kurt Gödel echó abajo la pretendida demostración.

Preevaluación examen derivadas

Esta mañana hemos realizado él examen de derivadas y lo primero que tengo que decir es:
¡AL FIN UN EXAMEN MÁS O MENOS ASEQUIBLE! 🎊

La verdad es que el examen no era muy complicado además había prácticado bastante, pero no sé si sacaré un buen resultado puesto que en principio tres no las tengo perfectas y si no las tengo perfectas es un 0 😐, a eso se le suma que hay que tener bien 8 así que...

La uno no sabía cómo hacerla así que la dejé para el final para ver si después de haber hecho todas las demás podía pensarla más tranquilamente, pero no me dio tiempo.

La siete la hice pero me faltó una cosilla al final que no sabía cómo resolverla.

La nueve la empecé pero también me lié al final en unas cosillas y no supe completarla.

Y luego el resto creo que están bastante bien pero no quiero confiarme y decir que están perfectas porque no me dio tiempo a repasar y a lo mejor me he podido confundir en signos y chorradas varias pero bueno... ahora sólo falta esperar el resultado y aprender de los errores.

+ práctica de DERIVADAS

+ práctica de DERIVADAS

Práctica DERIVADAS