Regla de l’ Hôpital

En matemática, más especialmente en el cálculo diferencial, la regla de l’ Hôpital es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués de l’ Hôpital, quien dio a conocer la regla en una de sus obras.
Aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró. La explicación es que ambos habían entrado en un curioso arreglo de negocios por medio del cual el marqués de l’ Hôpital compró los derechos de los descubrimientos matemáticos de Bernoulli.

La regla de L’ Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminaciones del tipo   o .

Sean f y g dos funciones continuas definidas en el intervalo [a,b], derivarles en (a,b) y sea c perteneciente a (a,b) tal que f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c.

Si existe el límite L de f'/g' en c, entonces existe el límite de f/g (en c) y es igual a L. Por lo tanto, 

Karen Uhlenbeck

Es una matemática estadounidense especialista en ecuaciones en derivadas parciales. Sus trabajos han favorecido importantes avances en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales geométricas, la teoría gauge y los sistemas integrables.
Uhlenbeck ha trabajado primero en el cálculo de variaciones y posteriormente se dio a conocer principalmente por sus trabajos sobre ecuación en derivadas parciales no lineales en varios problemas geométricos y físicos.
Ha demostrado la existencia de medidores de Coulomb para las ecuaciones de Kang-Mills y ha deducido, ya que estas ecuaciones resultan elípticas para un calibre determinado, propiedades analíticas de sus soluciones. Ha trabajó también en las ecuaciones de ondas no lineales y en los sistemas integrables a una infinidad de cantidades conservadoras.
A lo largo de su carrera ha denunciado los prejuicios contra las mujeres y las dificultades en los espacios profesionales en matemáticas. “Me dijeron que nadie contrataba a mujeres, porque las mujeres debían estar en casa y tener bebés” explicó en un libro publicado en 1997. 🤨🙄
Este mes recibió el premio Abel 2019 dotado con 770000 euros, convirtiéndose en la primera mujer ganadora de esta distinción que se otorga desde 2003.

MUJERES MATEMÁTICAS

El acceso de las mujeres al mundo científico y en especial al matemático, no ha sido fácil. Seguramente si queremos nombrar a alguna persona que haya hecho aportes decisivos a la historia de las matemáticas, nos vendrán a la memoria nombres como Pitágoras, Descartes, Euler, Newton o Gauss.
Es poco probable que se nombre a Hipatia de Alejandría, a Sophie Germain o Emmy Noether por citar algunas. Si bien es cierto que los grandes matemáticos han sido en su inmensa mayoría hombres, también hay que reconocer que las mujeres no sólo no han tenido facilidades sino que han tenido que superar grandes barreras que se les imponían, para ser matemáticas.
Escribir sobre las grandes mujeres matemáticas sería una tarea inacabable, pero quiero recordar que también la mujer ha trabajado a lo largo de la historia como matemática.
Voy a pasar a contar un poco la biografía de Hipatia de Alejandría y Emmy Noether puesto que de Sophie Germain ya hablé hace meses:


Hipatia de Alejandría:

Fue una filósofa y maestra neoplatónica griega natural de Egipto, que destacó en los campos de las matemáticas y la astronomía, miembro y cabeza de la Escuela neoplatónica de Alejandría a comienzos del siglo V.
Seguidora de Platonio, cultivó los estudios lógicos y las ciencias exactas, llevando una vida ascética. Hipatia es la primera mujer matemática de la que se tiene conocimiento seguro y detallado. Escribió sobre geometría, álgebra y astronomía, mejoró el diseño de los primitivos astrolabios (instrumentos para determinar las posiciones de las estrellas sobre la bóveda celeste) e inventó un densímetro, por ello está considerada como una pionera en la historia de las mujeres en la ciencia.


Emmy Noether:

Fue una matemática alemana, de ascendencia judía, especialista en la teoría de invariantes y conocida por sus contribuciones de fundamental importancia en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. Considerada por David Hilbert, Albert Einstein y otros personajes como la mujer más importante en la historia de las matemáticas, revolucionó la teoría de anillos, teoría de cuerpos y la de K-álgebras.
En física, el teorema de Noether explica la conexión fundamental entre la simetría en física y las leyes de conservación. A pesar de ello, se le negó la posibilidad de un puesto digno en la universidad por el hecho de ser mujer.

Paolo Ruffini

Fue un matemático, filósofo y médico italiano. Nació en 1765 y murió en 1822 a los 57 años. De niño parecía destinado a la carrera religiosa. Paolo entró en la universidad de Módena para estudiar matemáticas, medicina, filosofía y literatura. Entre sus profesores estaba Luigi Fantini, que le enseñó geometría y Paolo Cassiani que le enseñó cálculo.
Fue nombrado profesor de fundamentos de análisis. Después, Fantini, que le había enseñado geometría perdió poco a poco la vista y tuvo que renunciar a su puesto. Ruffini fue elegido catedrático de Elementos de Matemáticas en 1791. Sin embargo, Ruffini no era sólo matemático. También, obtuvo la licencia para ejercer la medicina en Módena.
Paolo Ruffini es conocido como el descubridor del llamado método de Ruffini que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a. Sin embargo, no fue esta su mayor contribución al desarrollo de la matemática. Hacia 1805 elaboró una demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían corregidas por el matemático noruego Niels Henrik Abel.

La leyenda de Lilavati

Bhaskara II nació en torno al año 1114 y fue el matemático hindú más prestigioso de su tiempo. Su fama se debe fundamentalmente a tres obras: Lilavati, Bijaganita, y Siddanta Siromani. La reputación alcanzada por sus obras fue tan grande que los manuscritos se estuvieron copiando durante siglos. En el año 1587 el poeta cortesano Fyzi tradujo el Lilavati al persa incluyendo una leyenda que ha pasado a la historia de las matemáticas.
Bhaskara II tuvo una hija a la que puso por nombre Lilavati. Al nacer, su padre consultó a los astrólogos sobre el destino de la niña y el horóscopo reveló que nunca se casaría. Intentando obtener otra respuesta más satisfactoria preguntó a otro astrólogo que le sugirió que llevase a su hija a vivir a un determinado lugar cercano al mar ya que solamente en este sitio tendría una única oportunidad de contraer matrimonio si no dejaba pasar la hora propicia. Siguiendo estas indicaciones la joven se estableció en este lugar y después de un tiempo pidió su mano un joven hermoso, amable y de buena posición social. Fijaron la fecha y la hora de la ceremonia invitando a sus familiares.
Los hindúes medían las horas del día ayudándose con una especie de reloj de agua al que denominaban cilindro del tiempo (conocida como clepsydra). El artificio consistía en un cilindro que se colocaba en el interior de un recipiente con agua. El cilindro tenía un pequeño orificio en la base por el que podía penetrar el agua. A medida que el agua iba entrando el cilindro iba pesando más y llegaba un momento en el que se hundía en el recipiente. Se estudiaba para que se hundiese a una hora determinada.
El día de la ceremonia el padre de Lilavati preparó muy bien el reloj para que se hundiese a la hora convenida para ir al templo. Sin embargo, el destino le jugó un faena a la hermosa joven. Una de las veces que fue a mirar el reloj se le cayó una perla de su vestido y la perla obstruyó el orificio del cilindro, por la que no entró más agua y se pasó la hora de la ceremonia.
Los invitados se marcharon y las familias se tuvieron que volver a reunir para fijar una nueva fecha para la boda pero semanas después el novio se marchó de la localidad huyendo de su compromiso matrimonial.
El matemático aceptó que no se puede luchar contra el destino y para consolar a su hija le dijo que escribiría un libro muy hermoso al que pondría su nombre y que los hombres de las generaciones futuras se acordarían de ella mucho más que si hubiese tenido hijos.
En efecto, esto es lo que ha sucedido ya que la leyenda ha traspasado las fronteras del espacio y el tiempo.

Tales de Mileto

Tales de Mileto fue un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego. Vivió y murió en Mileto, polis griega de la costa jonia (hoy en Turquía). Es la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia. No se conserva ningún texto suyo y es probable que no dejara ningún escrito a su muerte.
A menudo Tales es considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental, aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres.
Es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias: el milesio se percató de que se podría saber la altura exacta de las pirámides midiendo la sombra de estas en el momento del día en que su sombra era más o menos de igual tamaño que su cuerpo. Este método fue aplicado luego a otros fines prácticos de la navegación.
Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.
Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.

Enigma matemático (ejercicio)

¿Cuánto pesa cada una de las bolas de color? 

Primero me he fijado en la del medio, y lo primero que he pensado ha sido que cada bola pesa 5kg, después vamos a la de abajo y la cosa parece que encaja puesto que entre la bola verde y azul pesan 10kg y en la del medio hemos dicho que cada una pesa 5kg.
Pero luego nos toca realizar la primera y vemos que la cosa no es como creíamos ya que entre la verde y la roja pesan 8kg y dijimos que la roja pesaba 5kg y la verde también, lo cual no es cierto porque si fuera así, en la de arriba nos tendría que dar 10 kg y sin embargo la cantidad es de 8kg.
Entonces vamos a ir realizando el ejercicio de una forma llamada “la cuenta de la vieja”. (Realmente no sé si habrá alguna forma específica para resolver este ejercicio), pero mi solución es: